|AB|=|A||B|怎么证明啊(
跪求矩阵行列式的一个定理:|AB|=|A||B|的证明过程。 -
|AB|=|A||B| 用两次拉普拉斯公式即证，可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开。
首先，如果｜A|=0或者｜B|=0, |AB|=0必然成立，反之依然所以只要证明AB满秩的情况首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；由于满秩阵都可以由初等阵化来，所以可以写成A=P1P2P3等会说。PnA0Q1Q2等会说。Qm，其中A0为A的对角化标准阵，易知｜A0B|=|A0|*|B|,所以|AB|=|P1P2P3等会说。PnA0Q等会说。
|AB|=|A||B| 用两次拉普拉斯公式即证，可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开。
首先，如果｜A|=0或者｜B|=0, |AB|=0必然成立，反之依然所以只要证明AB满秩的情况首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；由于满秩阵都可以由初等阵化来，所以可以写成A=P1P2P3等会说。PnA0Q1Q2等会说。Qm，其中A0为A的对角化标准阵，易知｜A0B|=|A0|*|B|,所以|AB|=|P1P2P3等会说。PnA0Q等会说。
（1）n|-EO||AC|（其中C=AB）利用分块行列式的乘法就可以证明|AB|=|A||B|了，
例如：a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。简单的说就是在证p与q时，前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充好了吧！
证明|AB|=|A||B| 高数 -
证明：当A或B中有一个不满秩时，左右两端都是0，等式成立；当A和B都是满秩矩阵时，AB仍然是满秩矩阵。首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；由于满秩阵都可以由初等阵化来，所以可以写成A=P1P2P3等会说。PnA0Q1Q2等会说。Qm,其中A0为A的对角化标准阵，易知|A0B|=|A0|*|B|，所以|AB|=|等会说。
|ab|=|a||b|条件是对同阶方阵恒成立。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。性质：行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i等我继续说。
|AB|=|BA|吗?A,B都为n阶矩阵 -
证：AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA是什么。
IABI大于0 IAI大于0，IBI大于0，所以不论AB是什么值，和负号没有关系所以相等！不懂可以追问！
|AB|=|A||B|怎么证明啊? -
设a为-10，b为-20 200=10×20 推不出反例就对了。
|C B| 这是一个上三角矩阵，易得|D| = |A||B| (A、B是原来的n阶阵，O代表全零的n阶矩阵，C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0的n阶对角矩阵)下面证明|D| = |AB| 对矩阵D施行初等行变换（具体过程很繁琐，略去）变换成下面的形式D = |A M| |C 0| 其中0还是全零矩阵，矩阵等我继续说。